Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 1. Số phức

Bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Xác định tập hợp câc điểm reong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 Xác định tập hợp câc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau:

LG a

\(\left| {z - i} \right| = 1\)

Phương pháp giải:

Điểm M(x;y) biểu diễn số phức z=x+yi.

Lời giải chi tiết:

Giả sử z=x+yi, \(x,y\in R\)

Khi đó \(z - i = x + \left( {y - 1} \right)i\)

\(\left| {z - i} \right| = 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( {0,1} \right)\) bán kính \(1\).

LG b

\(\left| {{{z - i} \over {z + i}}} \right| = 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left| {\dfrac{z}{{z'}}} \right| = \frac{{\left| z \right|}}{{\left| {z'} \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử z=x+yi, \(x,y\in R\).

Ta có:\(\left| {{{z - i} \over {z + i}}} \right| = 1 \) \( \Leftrightarrow \frac{{\left| {z - i} \right|}}{{\left| {z + i} \right|}} = 1\) \(\Leftrightarrow \left| {z - i} \right| = \left| {z + i} \right| \) \(\Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\) \(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 \) \(= {x^2} + {y^2} + 2y + 1\)

\( \Leftrightarrow y = 0 \)

\(\Leftrightarrow \) z là số thực.

Tập hợp M là trục thực \(Ox\).

LG c

\(\left| z \right| = \left| {\overline z  - 3 + 4i} \right|\)

Phương pháp giải:

Giả sử z=x+yi, \(x,y\in R\), thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ x,y.

Lời giải chi tiết:

Giả sử z=x+yi, \(x,y\in R\).

\(\left| z \right| = \left| {\overline z  - 3 + 4i} \right| \) \(\Leftrightarrow \left| {x + yi} \right| = \left| {x - yi - 3 + 4i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {x + yi} \right| = \left| {\left( {x - 3} \right) + \left( {4 - y} \right)i} \right| \) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2}\) \( = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {4 - y} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 6x + 8y = 25\)

Tập hợp M là đường thẳng có phương trình: \(6x + 8y = 25\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua